Cartogramme (anamorphose)

Les cartogrammes, ou anamorphoses, sont utilisées en cartographie statistique pour montrer l'importance d'un phénomène donné. Elles permettent de déformer les unités territoriales (polygones) sur la base d'un attribut de stock (variable quantitative absolue) rapporté à la superficie des entités.

Trois méthodes de création de cartogrammes sont disponibles dans Magrit :

• la première, basée sur l'algorithme de Dougenik et al. (1) permet la création de cartogrammes "contigus" (la topologie du fond de carte est préservée tant que possible),
• la seconde, basée sur l'algorithme de Olson (2) permet la création de cartogrammes "non-contigus" (la méthode ne cherche pas à préserver la topologie du fond de carte),
• la troisième, basée sur l'algorithme de Gastner, Seguy et More (3) permet la création de cartogrammes "contigus" (la topologie du fond de carte est préservée tant que possible).

Les méthodes (1) et (3) offrent des résultats comparables en termes de qualité visuelle, mais la méthode (1) est généralement plus rapide.

Attributs créés sur la couche de résultat

Les trois méthodes de création de cartogrammes créent un nouvel attribut sur la couche de résultat. Cet attribut a une signification légèrement différente selon la méthode utilisée :

• Pour la méthode (1), l'attribut créé est area_error, il représente l'écart entre la surface calculée et la surface cible (pour déterminer dans quelle mesure la taille calculée d'une entité correspond à celle qu'elle devrait avoir si elle avait été redimensionnée de manière parfaite ; nous l'affichons dans Magrit car elle nous renseigne sur la "qualité" du redimensionnement). Cette valeur sert également de "condition d'arrêt" en interne pour contrôler le moment où l'algorithme doit s'arrêter.
• Pour la méthode (2), l'attribut créé est scale, il s'agit de la valeur de la transformation d'échelle appliquée à chaque entité (une échelle de 2 rendrait l'objet 200% plus grand).
• Pour la méthode (3), l'attribut créé est area_error, il représente l'écart entre la surface souhaitée pour un polygone (proportionnelle à la valeur statistique) et sa surface actuelle. Il est également utilisé comme indicateur de la convergence de l'algorithme (et nous l'affichons également dans Magrit car il nous renseigne sur la "qualité" du redimensionnement), mais pas comme condition d'arrêt dans notre implémentation, puisque l'utilisateur sélectionne manuellement le nombre d'itérations.

Exemple

Les 3 types de cartogrammes appliqués aux quartiers de Paris (variable: Population 2012)

Références

(1) Dougenik, James A.; Chrisman, Nicholas R.; Niemeyer, Duane R. (1985), "An Algorithm to Construct Continuous Area Cartograms", The Professional Geographer, 37(1). doi: 10.1111/j.0033-0124.1985.00075.x

(2) Olson, Judy M. (1976). "Noncontiguous Area Cartograms". The Professional Geographer, 28(4). doi: 10.1111/j.0033-0124.1976.00371.x

(3) Gastner, Michael T.; Seguy, Vivien; More, Pratyush (2018). "Fast flow-based algorithm for creating density-equalizing map projections". Proceedings of the National Academy of Sciences USA, 115:E2156-E2164. doi: 10.1073/pnas.1712674115